两位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )。

admin2017-03-16 22

问题两位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )。

选项 A、60
B、48
C、42
D、36

答案B

解析从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有C₃²A₂²种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A₂²A₂²=24(种)排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端。则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A₂²=12(种)排法；
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法，此时共有6A₂²=12(种)排法。
三类之和为24+12+12=48(种)。

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