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复数α、β分别对应复平面内的点P、Q,O为坐标原点,若α2-2αβ+4β2=0,则△POQ是( ).
复数α、β分别对应复平面内的点P、Q,O为坐标原点,若α2-2αβ+4β2=0,则△POQ是( ).
admin
2011-01-28
122
问题
复数α、β分别对应复平面内的点P、Q,O为坐标原点,若α
2
-2αβ+4β
2
=0,则△POQ是( ).
选项
A、等腰直角三角形
B、等边三角形
C、一锐角为60°的直角三角形
D、顶角为30°的等腰三角形
答案
C
解析
α
2
-2αβ+4β
2
=0,(α-β)
2
+3β2=0,(α-β)
2
=-3β
2
,故
或
,或,
,
所以OP=2OQ,且OP与OQ的夹角为60°.由余弦定理可得
,而OQ
2
+PQ
2
=OQ
2
+3OQ
2
=4OQ
2
-OP
2
,所以△POQ为直角三角形且∠POQ=60°,选C
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