复数α、β分别对应复平面内的点P、Q，O为坐标原点，若α2-2αβ+4β2=0，则△POQ是( )．

admin2011-01-28 104

问题复数α、β分别对应复平面内的点P、Q，O为坐标原点，若α²-2αβ+4β²=0，则△POQ是( )．

选项 A、等腰直角三角形
B、等边三角形
C、一锐角为60°的直角三角形
D、顶角为30°的等腰三角形

答案C

解析 α²-2αβ+4β²=0，(α-β) ²+3β2=0，(α-β) ²=-3β²，故

或

，或，

，

所以OP=2OQ，且OP与OQ的夹角为60°．由余弦定理可得

，而OQ²+PQ²=OQ²+3OQ²=4OQ²-OP²，所以△POQ为直角三角形且∠POQ=60°，选C

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