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案例 教学课题:过圆外一点所画的圆的切线的长有什么关系? ①发现结论:在透明纸上画出如图所示的圆形,设PA,PB是⊙O的两条切线,A,B分别为切点,让学生操作,沿直线OP将图形对折,启发学生思考或组织学生交流,学生可以得出结论:PA=PB,∠APO
案例 教学课题:过圆外一点所画的圆的切线的长有什么关系? ①发现结论:在透明纸上画出如图所示的圆形,设PA,PB是⊙O的两条切线,A,B分别为切点,让学生操作,沿直线OP将图形对折,启发学生思考或组织学生交流,学生可以得出结论:PA=PB,∠APO
admin
2019-12-10
66
问题
案例
教学课题:过圆外一点所画的圆的切线的长有什么关系?
①发现结论:在透明纸上画出如图所示的圆形,设PA,PB是⊙O的两条切线,A,B分别为切点,让学生操作,沿直线OP将图形对折,启发学生思考或组织学生交流,学生可以得出结论:PA=PB,∠APO=∠BPO.
②证明结论:如图2,连接OA,OB,
因为PA,PB是⊙O的两条切线,
所以∠PAO=∠PBO=90°,
所以△POA与△POB均为直角三角形.
在Rt△POA与Rt△POB中,OP=OP,OA=0B
所以Rt△POA≌Rt△POB,
所以PA=PB,∠APO=∠BPO.
根据这个教学案例,请回答下列问题:
结合案例,简要阐述这两种推理方法的异同点及它们之间的联系.
选项
答案
合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算.例如本案例,过程①中,通过图形折叠,学生发现了过圆外一点所画的圆的切线的长相等这个结论,此前教师并没有给出这个结论;过程②中,学生利用全等三角形判定定理等来证明过程①中发现的结论.在解决问题的过程中,合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论.
解析
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中学数学
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