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  3. 现有一项关于学生学习的动机水平与学习成绩的关系的研究，在分析两者的关系时，有人建议用相关分析，有人建议用回归分析。请根据条件回答下列问题： (1)简述相关分析和回归分析的区别和联系。 (2)若学生动机水平与学习成绩的相关系数为0．95，能否

现有一项关于学生学习的动机水平与学习成绩的关系的研究，在分析两者的关系时，有人建议用相关分析，有人建议用回归分析。请根据条件回答下列问题： (1)简述相关分析和回归分析的区别和联系。 (2)若学生动机水平与学习成绩的相关系数为0．95，能否

admin2019-01-30  69
问题 现有一项关于学生学习的动机水平与学习成绩的关系的研究，在分析两者的关系时，有人建议用相关分析，有人建议用回归分析。请根据条件回答下列问题：
    (1)简述相关分析和回归分析的区别和联系。
    (2)若学生动机水平与学习成绩的相关系数为0．95，能否判断学习成绩的变异可用动机水平来解释?如果可以，解释量是多少?如果不可以，为什么?
    (3)已知动机水平的平均数为38．6，标准差为21．65，学习成绩平均数为33．8，标准差为18．76，求回归方程。
选项
答案(1)回归分析和相关分析均为研究及度量两个或两个以上变量之间关系的方法。从广义说，相关分析包括回归分析，但严格地讲，二者有区别。 回归分析是以数学方式表示数量间的关系，而相关分析则是检验或度量这些关系的密切程度，两者相辅相成。如果通过相关分析显示出变量间的关系非常密切，则通过所求得的回归模型可获得相当准确的推算值。 根据不同目的，可以从不同角度去分析变量间的关系。确定变量之间是否存在着关系，这是回归分析与相关分析的共同起点。当旨在分析变量之间关系的密切程度时，一般使用相关系数，这个过程叫相关分析。倘若研究的目的是确定变量之间数量关系的可能形式，找出表达它们之间依存关系的合适数学模型，并用这个数学模型来表示这种关系形式，则叫作回归分析。 (2)相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数的平方叫决定系数，决定系数表示因变量Y的变异中有多少，可由控制的自变量X来解释。本题中相关系数为0．95，决定系数为0．95的平方，即0．9025，故学习成绩变异的90．25％可以由学习动机来解释。 (3)使用最小二乘法，设： [*]=33．8，SX=21．65，SY=18．76 [*]，解此方程组，代入以上各值，其中相关系数r=0．95， 求得：b=0．823，a=33．8—0．823×38．6=2．032 故回归方程为：Y=2．032+0．823X
解析 此题考查相关分析与回归分析之间的关系，以及回归方程的计算等相关知识。
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