已知α1=(1，1，-1)T，α2=(1，2，0)T是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是( )

admin2016-05-31 24

问题已知α₁=(1，1，-1)^T，α₂=(1，2，0)^T是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是( )

选项 A、(1，-1，3)^T
B、(2，1，-3)^T
C、(2，2，-5)^T
D、(2，-2，6)^T

答案B

解析如果A选项是Ax=0的解，则D选项必是Ax=0的解．因此选项A、D均不是Ax=0的解．
由于α₁，α₂是Ax=0的基础解系，那么α₁，α₂可表示Ax=0的任何一个解η，亦即方程组x，α₁+x₂α₂=η必有解，因为

可见第二个方程组无解，即(2，2，-5)^T不能由α₁，α₂线性表示．所以应选B．

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