齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠D，使得AB=D，则( )．

admin2013-09-15 83

问题齐次方程组

的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠D，使得AB=D，则( )．

选项 A、λ=-2且｜B｜=0
B、λ=-2且｜B｜≠0
C、λ=1且｜B｜=0
D、λ=1且｜B｜≠0

答案C

解析由已知AB=D且B≠D，则Ax=O有非零解，从而｜A｜=O，即

由此可排除(A)、(B)又由于B也是三阶矩阵且AB=0，假设｜B｜≠O，则B^-1存在，则A=O，矛盾，所以｜B｜=0．综上，选(C)．

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