2. 考研
  3. 齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠D，使得AB=D，则( )．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠D，使得AB=D，则( )．

admin2013-09-15  73
问题 齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠D，使得AB=D，则(    )．
选项 A、λ=-2且｜B｜=0
B、λ=-2且｜B｜≠0
C、λ=1且｜B｜=0
D、λ=1且｜B｜≠0
答案C
解析 由已知AB=D且B≠D，则Ax=O有非零解，从而｜A｜=O，即

由此可排除(A)、(B)又由于B也是三阶矩阵且AB=0，假设｜B｜≠O，则B-1存在，则A=O，矛盾，所以｜B｜=0．综上，选(C)．
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考研数学二

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