[2014年，第20]下列结论中正确的是( )。

admin2016-04-12 69

问题 [2014年，第20]下列结论中正确的是( )。

选项 A、如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵
B、设A=(a_ij)_m×n，若a_ij=a_ij，且a_ij＞0(i，j=1，2，…，n)，则A一定为正定矩阵
C、如果二次型f(x₁，x₂，…x_n)中缺少平方项，则它一定不是正定二次型
D、二次型f(x₁，x₂，x₃)=

所对应的矩阵是

答案C

解析如果二次型f(x₁，x₂，…x_n)中缺少平方项，例如缺少

，而取x₁=1，x₂=…=x_n=0，则有f(x₁，x₂，…x_n)=0，故不是正定二次型。A选项不成立，因为若取f(x₁，x₂)=

，其矩阵

的所有顺序主子式都小于零，但将x₁=0，x₂=1代入，有f(x₁，x₂)=1＞0所以不是负定的；B选项也不成立，例如取

，将对应二次型为f(x₁，x₂)=

，将x₁=-1，x₂=1代入，有f(x₁，x₂)=-2＜0所以不是正定的；D选项中二次型的矩阵为

。应选C。

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给水排水基础考试（下午）

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