设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x2，若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)。

admin2015-07-15 32

问题设f(x)在闭区间[0，1]上连续，在(0，1)内大于0，并满足xf’(x)=f(x)+3x²，若曲线y=f(x)与x=1，y=0所围成的图形S的面积为2，求y=f(x)。

选项

答案解：由xf’(x)=f(x)+3x²，可得f’(x)-[*]f(x)=3x，所以p=[*]，q=3x。那么∫p(x)dx=-lnx，[*]=3x。所以f(x)=(3x+C)x=3x²+Cx。由题意可得：S=∫₀¹(3x²+Cx)dx=(x³+[*])｜₀¹=1+[*]=2，所以C=2。所以f(x)=3x²+2x。

解析

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