已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．

admin2017-10-21 90

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．

选项

答案设α₁，α₂，α₃是AX=β的3个线性无关的解，则，α₂一α₁，α₃一α₁是AX=0的2个线性无关的解．于是AX=0的解集合的秩不小于2，即4一r(A)≥2，r(A)≤2，又因为A的行向量是两两线性无关的，所以r(A)≥2．两个不等式说明了r(A)=2．

解析

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