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  3. 已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．

admin2017-10-21  58
问题 已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．
选项
答案设α1，α2，α3是AX=β的3个线性无关的解，则，α2一α1，α3一α1是AX=0的2个线性无关的解．于是AX=0的解集合的秩不小于2，即4一r(A)≥2，r(A)≤2， 又因为A的行向量是两两线性无关的，所以r(A)≥2． 两个不等式说明了r(A)=2．
解析
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考研数学三

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