设f′(χ)＝arcsin(χ－1)2且f(0)＝0，求I＝∫01f(χ)dχ．

admin2017-09-15 45

问题设f′(χ)＝arcsin(χ－1)²且f(0)＝0，求I＝∫₀¹f(χ)dχ．

选项

答案由f(0)＝0得f(χ)＝∫₀^χarcsin(t－1)²dt，则 ∫₀¹f(χ)dχ＝χf(χ)｜－∫χarcsin(χ－1)²dχ ＝f(1)－∫₀¹[(χ－1)＋1]arcsin(χ－1)²dχ ＝f(1)－[*]∫₀¹arcsin(χ－1)²d(χ－1)²－∫₀¹arcsin(χ－1)²dχ ＝－[*]∫₀¹arcsin(χ－1)²d(χ－1)² ＝－[*]∫₁⁰arcsinχdχ＝－[*]∫₀¹arcsinχdχ ＝[*]

解析

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