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  3. 设f′(χ)＝arcsin(χ－1)2且f(0)＝0，求I＝∫01f(χ)dχ．

设f′(χ)＝arcsin(χ－1)2且f(0)＝0，求I＝∫01f(χ)dχ．

admin2017-09-15  27
问题 设f′(χ)＝arcsin(χ－1)2且f(0)＝0，求I＝∫01f(χ)dχ．
选项
答案由f(0)＝0得f(χ)＝∫0χarcsin(t－1)2dt，则 ∫01f(χ)dχ＝χf(χ)｜－∫χarcsin(χ－1)2dχ ＝f(1)－∫01[(χ－1)＋1]arcsin(χ－1)2dχ ＝f(1)－[*]∫01arcsin(χ－1)2d(χ－1)2－∫01arcsin(χ－1)2dχ ＝－[*]∫01arcsin(χ－1)2d(χ－1)2 ＝－[*]∫10arcsinχdχ＝－[*]∫01arcsinχdχ ＝[*]
解析
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考研数学二

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