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admin
2012-03-16
261
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解析
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考研数学二
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A、 B、 C、 D、 D作积分变量代换，令u=x—t，
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设函数y(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二次可导，且满足其中函数p(x)，q(x)与f(x)都在[a，b]上连续，且存在常数qn>0使得q(x)≥qn存存常数F>0使得｜f(x)｜≤F．求证：当x∈[a，b]时
设二次型f＝x12＋x22＋x32＋2αx1x2＋2βx2x3＋2x1x3，经正交变换x＝Py化成f＝y22＋2y32，P是3阶正交矩阵．试求常数α、β．
已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．(I)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求矩阵A的特征向量；(Ⅲ)求矩阵A*一6E的秩．
讨论函数f(χ，y)＝在点(0，0)处(Ⅰ)是否连续；(Ⅱ)偏导数是否存在；(Ⅲ)是否可微；(Ⅳ)偏导数是否连续．
已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3.(I)证明：α，Aα，A2α线性无关；(II)设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
设有一个边长为a的质地均匀的正立方体Γ沉入一个体积很大的水池，假设水池的水深为a，并且立方体Γ的上表面恰好与水面重合，又设水的密度为ρ，立方体Γ的密度为kp，其中k＞1为常数，重力加速度为g．试利用定积分方法计算将立方体Γ提升出水面需要做的功．
设f(x)=。求f(x)的值域。
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