若双曲线=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=+3相切，则双曲线的离心率为( )．

admin2019-01-31 4

问题若双曲线

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=

+3相切，则双曲线的离心率为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析双曲线

=1的渐近线方程为y=

，因为渐近线方程和抛物线方程都关于y轴对称，则选择其中一条进行讨论．联立方程

，则可得x²—

+6=0，因为抛物线与双曲线的渐近线相切，则此方程只有一个解，即

=0，解得

=6，所以c²=a²+b²=7a²，故离心率e=

．

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