如图所示，在半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为( )．

admin2015-12-09 55

问题如图所示，在半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为( )．

选项 A、20π
B、24π
C、32π
D、40π

答案C

解析设圆柱的高为2h，圆柱底面的圆的半径为r，则如图所示，在Rt△OAB中，h²＋r²＋4²．则圆柱的侧面积S_侧＝2h×2πr＝4πrh≤

＝32π．当且仅当r＝h＝2

时，等号成立，圆柱的最大侧面积V_侧＝32π．又由于球的表面积S＝64π，则球的表面积与圆柱的最大侧面积的差为32π．

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