2. 专升本
  3. 已知a，b，c为非零向量，目两两不平行，但a+b与c平行，b+c与a平行，则a+b+c=________．

已知a，b，c为非零向量，目两两不平行，但a+b与c平行，b+c与a平行，则a+b+c=________．

admin2017-04-25  5
问题 已知a，b，c为非零向量，目两两不平行，但a+b与c平行，b+c与a平行，则a+b+c=________．
选项
答案0
解析 已知a，b，c为非零向量，且两两不平行，但(a+b)∥c，(b+c)∥a．则
    0=(a+b)×c=a×c+b×c=a×c+b×c+c×c=(a+b+c)×c
    0=(b+c)×a=b×a+c×a=a×a+b×a+c×a=(a+b+c)×a．
    由此  a+b+c既与c平行又与a平行，而ac，故a+b+c必为0．
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