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设非齐次线性方程组,已知(1,一1,1)T是方程组的一个解. a,b为何值时方程组有无穷多解?并求处导出组的基础解系表示的通解.
设非齐次线性方程组,已知(1,一1,1)T是方程组的一个解. a,b为何值时方程组有无穷多解?并求处导出组的基础解系表示的通解.
admin
2010-07-02
99
问题
设非齐次线性方程组
,已知(1,一1,1)
T
是方程组的一个解.
a,b为何值时方程组有无穷多解?并求处导出组的基础解系表示的通解.
选项
答案
要使得方程组有无穷多解,必使[*]所以a一1=b一3=0得到a=1,b=3,即当a=1,b=3时,方程组有无穷多解.此时方程组的一般解为:[*](其中x
3
是自由未知量),得方程组的一个特解是a
0
=(1,0,0)
T
,方程组导出组的基础解系为(0,一1,1)
T
,方程组的通解为(1,0,0)
T
+k(0,一1,1)
T
,(其中k为任意常数).法2:因为(1,-1,1)
T
解析
本题考查非其次线性方程组有解的条件是
,有无穷多解的条件是
(未知量的个数)及Ax=b有无穷多解的表示方法.
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数学
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