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  3. 设非齐次线性方程组，已知(1，一1，1)T是方程组的一个解． a,b为何值时方程组有无穷多解?并求处导出组的基础解系表示的通解．

设非齐次线性方程组，已知(1，一1，1)T是方程组的一个解． a,b为何值时方程组有无穷多解?并求处导出组的基础解系表示的通解．

admin2010-07-02  83
问题 设非齐次线性方程组，已知(1，一1，1)T是方程组的一个解．
a,b为何值时方程组有无穷多解?并求处导出组的基础解系表示的通解．
选项
答案要使得方程组有无穷多解，必使[*]所以a一1=b一3=0得到a=1，b=3，即当a=1，b=3时，方程组有无穷多解．此时方程组的一般解为：[*](其中x3是自由未知量)，得方程组的一个特解是a0=(1,0，0)T，方程组导出组的基础解系为(0，一1，1)T，方程组的通解为(1，0，0)T+k(0，一1，1)T，(其中k为任意常数)．法2：因为(1，-1，1)T
解析 本题考查非其次线性方程组有解的条件是，有无穷多解的条件是(未知量的个数)及Ax=b有无穷多解的表示方法．
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