设非齐次线性方程组，已知(1，一1，1)T是方程组的一个解． a,b为何值时方程组有无穷多解?并求处导出组的基础解系表示的通解．

admin2010-07-02 103

问题设非齐次线性方程组

，已知(1，一1，1)^T是方程组的一个解．
a,b为何值时方程组有无穷多解?并求处导出组的基础解系表示的通解．

选项

答案要使得方程组有无穷多解，必使[*]所以a一1=b一3=0得到a=1，b=3，即当a=1，b=3时，方程组有无穷多解．此时方程组的一般解为：[*](其中x₃是自由未知量)，得方程组的一个特解是a₀=(1,0，0)^T，方程组导出组的基础解系为(0，一1，1)^T，方程组的通解为(1，0，0)^T+k(0，一1，1)^T，(其中k为任意常数)．法2：因为(1，-1，1)^{T
解析本题考查非其次线性方程组有解的条件是，有无穷多解的条件是(未知量的个数)及Ax=b有无穷多解的表示方法．}