用2012减去一个四位数的差，正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和，那么有几个这样的四位数?( )

admin2018-03-05 31

问题用2012减去一个四位数的差，正好等于将这个四位数各个数位数字相加的和，那么有几个这样的四位数?( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析四位数的各位上数字相加之和，最大为36，最小为1。该四位数一定大于1976，小于2011。那么其高两位数只能是19或20。设十位和个位上分别是x和y(x与y都是一位的整数)，当前两位为19时，则2012—1900—10x—y=1+9+x+y，即11x+2y=102，11x+2×9≥102，11x≥84，x≥

≥8。当x=8时，11×8+2y=102，y=7；当x=9时，11×9+2y=102，y=1．5，y不是整数，舍去。
当前两位数是20时，2012—2000—10x—y=2+x+y，11x+2y=10，此时x只能等于0，而y=5。
综上，该四位数只有1987和2005两种情况。故本题选择B。

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