设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

admin2022-11-08 18

问题设P为可逆矩阵，A=P^TP．证明：A是正定矩阵．

选项

答案显然A^T=A，对任意的X≠0，X^TAX=(PX)^T(PX)，因为X≠0且P可逆，所以PX≠0，于是X^TAX=(PX)^T(PX)=｜PX｜²＞0，即X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7XgD777K

考研数学三

相关试题推荐

甲骨文距今的时间有多少年?()
描绘事物形状的造字法是_____。
“动员”的构词方式属于合成词中的()
请指出声母“f、h、s、n、x”跟四呼的配合关系：(用“+”、“-”标注)
下列各组词中，两词所含语素个数相同的一组是()。
2020年7月10日，甲、乙签订书面合同，约定：甲在8月12日前向乙交付70台设备，货到付款；合同自双方盖章时成立。后乙欲将购买的设备转售，遂在7月15日询问甲能否按时发货，甲答复称：“没问题，盖章后就发货”。乙于是与丙签订了70台设备的买卖合同，约定乙在
甲与乙签订预订书，约定一年内订立房屋买卖合同。后乙拒绝订立买卖合同。对于乙违反预订书的行为，甲可以
学者们已经证明：效率与公平是对矛盾统一体。实现共同富裕需要经历若干阶段性过程，不可能一蹴而就，但我们又不能不在每一个阶段为实现共同富裕做具体的准备。以下哪项从上述题干中推出最为恰当?
设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．
求下列不定积分：∫x2e3xdx．

随机试题

分化型甲状腺癌转移灶经治疗后，131I显像阴性，而18F-FDG显像阳性，此提示
患者，男性，25岁。外出打工多个月，突起右下腹痛，短时间便觉全腹痛，半个月前曾有过“感冒”，表现发热、头痛、四肢酸痛、食欲缺乏，在当地医院门诊按“上呼吸道感染”服药治疗过。查体：全腹压痛及反跳痛，肠鸣音消失。最可能的临床诊断为
女，22岁，初产妇。孕41周，规律宫缩8小时后宫口开大8cm，自然破裂，破膜后突然呼吸困难，发绀，血压下降。最可能的诊断是()
A．Ⅰ型高脂蛋白血症B．Ⅱa型高脂蛋白血症C．Ⅱb型高脂蛋白血症D．Ⅲ型高脂蛋白血症E．Ⅳ型高脂蛋白血症
社会环境对个体的客观要求所引起的需要与个体发展水平之间的矛盾运动，是推动个体由自然人向社会人转变的动力。
仁爱礁是中国固有领土，是不争事实。近段时间以来，菲律宾蓄意炒作仁爱礁问题，一意孤行地为菲方推进国际仲裁造势，是为了掩盖其非法侵占中国领土和挑起事端的本质，是滥用国际法律手段的政治挑衅。中国政府明确表态，绝不会容许菲方以任何形式侵占仁爱礁，不会接受也不会参与
作为会议主持人，首先要明确()。
在实际工作中。有人即便工作负担很重。也不会告诉领导，而有人没干什么工作，却经常一大堆抱怨。对此，你打算如何处理?
CPU执行指令时，要先根据(1)将指令从内存读取并送入(2)，然后译码并执行。(2)
设关系R、S和T如下。关系T是由关系R和S经过哪种操作得到的?

最新回复(0)

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

考研数学三

甲骨文距今的时间有多少年?()

描绘事物形状的造字法是_____。

“动员”的构词方式属于合成词中的()

请指出声母“f、h、s、n、x”跟四呼的配合关系：(用“+”、“-”标注)

下列各组词中，两词所含语素个数相同的一组是()。

甲与乙签订预订书，约定一年内订立房屋买卖合同。后乙拒绝订立买卖合同。对于乙违反预订书的行为，甲可以

学者们已经证明：效率与公平是对矛盾统一体。实现共同富裕需要经历若干阶段性过程，不可能一蹴而就，但我们又不能不在每一个阶段为实现共同富裕做具体的准备。以下哪项从上述题干中推出最为恰当?

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

求下列不定积分：∫x2e3xdx．

分化型甲状腺癌转移灶经治疗后，131I显像阴性，而18F-FDG显像阳性，此提示

女，22岁，初产妇。孕41周，规律宫缩8小时后宫口开大8cm，自然破裂，破膜后突然呼吸困难，发绀，血压下降。最可能的诊断是()

A．Ⅰ型高脂蛋白血症B．Ⅱa型高脂蛋白血症C．Ⅱb型高脂蛋白血症D．Ⅲ型高脂蛋白血症E．Ⅳ型高脂蛋白血症

社会环境对个体的客观要求所引起的需要与个体发展水平之间的矛盾运动，是推动个体由自然人向社会人转变的动力。

作为会议主持人，首先要明确()。

在实际工作中。有人即便工作负担很重。也不会告诉领导，而有人没干什么工作，却经常一大堆抱怨。对此，你打算如何处理?

CPU执行指令时，要先根据(1)将指令从内存读取并送入(2)，然后译码并执行。(2)

设关系R、S和T如下。关系T是由关系R和S经过哪种操作得到的?