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设总体X一N(μ，σ2)，μ，σ2未知，X1，X2，…Xn是来自X的样本，试确定常数C，使CY=C[(X1一X2)2+(X3一X4)2+(X5一X6)2]的期望为σ2．
设总体X一N(μ，σ2)，μ，σ2未知，X1，X2，…Xn是来自X的样本，试确定常数C，使CY=C[(X1一X2)2+(X3一X4)2+(X5一X6)2]的期望为σ2．
admin
2016-01-12
53
问题
设总体X一N(μ，σ
2
)，μ，σ
2
未知，X
1
，X
2
，…X
n
是来自X的样本，试确定常数C，使CY=C[(X
1
一X
2
)
2
+(X
3
一X
4
)
2
+(X
5
一X
6
)
2
]的期望为σ
2
．
选项
答案
E[(X
1
一X
2
)
2
]=D(X
1
一X
2
)+[E(X
1
一X
2
)]
2
=D(X
1
)+D(X
2
)=2σ
2
(因X
1
，X
2
独立)， 同理 E[(X
3
一X
4
)
2
]=E[(X
5
一X
6
)
2
]=2σ
2
， 于是 E{C[(X
1
一X
2
)
2
+(X
3
一X
4
)
2
+(X
5
一X
6
)
2
]} =C{E[(X
1
一X
2
)
2
]+E[(X
3
一X
4
)
2
]+E[(X
5
一X
6
)
2
]} =C(2σ
2
+2σ
2
+2σ
2
)=6Cσ
2
， 即有E(CY)=6Cσ
2
．根据题设，令E(CY)=6Cσ
2
=σ
2
，即得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7ZU4777K
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考研数学三
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