2. 考研
  3. 设总体X一N(μ，σ2)，μ，σ2未知，X1，X2，…Xn是来自X的样本，试确定常数C，使CY=C[(X1一X2)2+(X3一X4)2+(X5一X6)2]的期望为σ2．

设总体X一N(μ，σ2)，μ，σ2未知，X1，X2，…Xn是来自X的样本，试确定常数C，使CY=C[(X1一X2)2+(X3一X4)2+(X5一X6)2]的期望为σ2．

admin2016-01-12  52
问题 设总体X一N(μ，σ2)，μ，σ2未知，X1，X2，…Xn是来自X的样本，试确定常数C，使CY=C[(X1一X2)2+(X3一X4)2+(X5一X6)2]的期望为σ2．
选项
答案E[(X1一X2)2]=D(X1一X2)+[E(X1一X2)]2 =D(X1)+D(X2)=2σ2(因X1，X2独立)， 同理 E[(X3一X4)2]=E[(X5一X6)2]=2σ2， 于是 E{C[(X1一X2)2+(X3一X4)2+(X5一X6)2]} =C{E[(X1一X2)2]+E[(X3一X4)2]+E[(X5一X6)2]} =C(2σ2+2σ2+2σ2)=6Cσ2， 即有E(CY)=6Cσ2．根据题设，令E(CY)=6Cσ2=σ2，即得[*]
解析
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考研数学三

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