设 (1)求作对角矩阵D，使得B～D． (2)实数k满足什么条件时B正定?

admin2017-06-08 97

问题设

(1)求作对角矩阵D，使得B～D．
(2)实数k满足什么条件时B正定?

选项

答案(1)A是实对称矩阵，它可相似对角化，从而B也可相似对角化，并且以B的特征值为对角线上元素的对角矩阵和B相似．求B的特征值：｜λE－A｜=λ(λ－2)²，A的特征值为0，2，2，于是B的特征值为k²和(k+2)²，(k+2)²． [*] 则B～D． (2)当k为≠0和－2的实数时，B是实对称矩阵，并且特征值都大于0，从而此时B正定．

解析

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考研数学二

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曲线y＝x2＋2x－3上切线斜率为6的点是[]．
设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．
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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
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