2. 计算机
  3. 阅读下列程序说明和C代码，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。 【说明】 “背包问题”的基本描述是：有一个背包，能盛放的物品总重量为S，设有N件物品，其重量分别为w1，w2，…，wn。希望从N件物品中选择若干件物品，所选物品的重量之和恰能放入该背包

阅读下列程序说明和C代码，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。 【说明】 “背包问题”的基本描述是：有一个背包，能盛放的物品总重量为S，设有N件物品，其重量分别为w1，w2，…，wn。希望从N件物品中选择若干件物品，所选物品的重量之和恰能放入该背包

admin2009-05-15  76
问题 阅读下列程序说明和C代码，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。
【说明】
   “背包问题”的基本描述是：有一个背包，能盛放的物品总重量为S，设有N件物品，其重量分别为w1，w2，…，wn。希望从N件物品中选择若干件物品，所选物品的重量之和恰能放入该背包，即所选物品的重量之和等于S。
   如下程序均能求得“背包问题”的一组解，其中程序1是“背包问题”的递归解法，而程序2是“背包问题”的非递归解法。
   【程序1】
   #include＜stdio.h＞
   #define N 7
   #define S 15
   int w[N+1]={0,1,4,3,4,5,2,7};
   int knap(int s, int n)
   {
          if(s==0) return 1;
          if(s＜0 || (s＞0 && n＜1))return 0;
          if((1)){/*考虑物品n被选择的情况*/
                 printf("%4d",w[n]);
                 return 1;
          }
          return  (2);/*考虑不选择物品n的情况*/
   }
   main()
   {
          if(knap(S,N))printf("OK!\n");
          else printf("N0!\n");
   }
   【程序2】
   #include＜stdio.h＞
   #define N 7
   #define S 15
   typedef struct{
         int s;
         int n;
         int job;
   }KNAPTP;
   int w[N+1]={0,1,4,3,4,5,2,7};
   int knap(int s, int n);
   main()
   {
        if(knap(S,N)) printf("0K!\n");
        else printf("N0!\n");
   }
   int knap(int s, int n)
   {
         KNAPTP stack[100],x;
         int top, k, rep;
         x.s=s;x.n=n;
         x.job=0;
         top=1; stack[top]=x;
            k=0;
           while( (3) ){
                 x=stack[top];
                 rep=1;
                 while(!k && rep){
                       if(x.s==0) k=1;/*已求得一组解*/
                       else if(x.s＜0 || x.n＜=0) rep=0;
                       else{
                               x.s=(4);
                               x.job=1;
                                 (5)=x;
                       }
                 }/*while*/
                 if(!k){
                       rep=1;
                       while(top＞=1 && rep){
                             x=stack[top--];
                             if(x.job==1){
                                    x.s +=w[x.n+1];
                                    x.job=2;
                                    stack[++top]=x;
                                     (6);
                             }/*if*/
                       }/*while*/
                 }/*if*/
           /*while*/
           if(k){  /*输出一组解*/
                 while(top＞=1){
                      x=stack[top--];
                      if(x.job==1)printf("%4d\t",w[x.n+1]);
                 }
           }
           return k;
   }
选项
答案(1) knap(s-w[n],n-1) (2) knap(s,n-1) (3) top＞=1 && !k 或 top＞0 && k==0 (4) x.s-w[x.n--] (5) stack[++top] (6) rep=0
解析 本题考查“背包”问题，这是一个非常经典的问题，一般采用递归法实现。
   典型做法是逐个考查每一件物品，对于第i件物品的选择考虑有两种可能。
   .  考虑物品i被选择，这种可能仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。选中后继续递归考虑其余物品的选择。
   .  考虑物品i不被选择，这种可能仅当不包含物品i也有可能找到价值更大的方案时才是可行的。
   程序1是递归算法实现。对每个物品i，考查选择放入和不放入背包两种情况。函数knap(int s，int n)中，形参s是考查完物品i后背包还能装载的重量，n是考查完物品i后下一个待考查的物品。每次选择一个物品放入背包，那么剩余的物品和背包剩余重量又构成一个“背包问题”。根据注释，空(1)是考查物品n放入背包的情况，既然放入背包，则背包剩余可装重量为 s-w[n]，继续考查物品n-1。这点可从主函数的调用形式“knap(S，N)”分析出。故空(1)应填“knap(s-w[n]，n-1)”。空(2)是考查物品n不放入背包的情况，既然不放入背包，则背包可装重量仍为s，继续考查物品n-1。故空(2)应填“knap(s，n-1)”。
   程序2是非递归算法实现，相对较难。算法思想仍是对每个物品i分别考查选择放入和不放入两种情况，借助栈实现，即数组stack。其实就是手动完成递归算法中由系统自动完成的压栈、出栈操作。
   据注释“k=1时则求得一组解”可知k为是否求得解的标志：k=0表示没有解，继续求解。经分析，结构变量KNAPTP表示经过考查的物品：分量s表示考查过该物品后，背包所能盛放的物品的重量，分量n表示待考查的下一个物品在数组w中的下标，分量job表示物品当前的状态，job等于1表示物品n可以放入背包，job等于2表示物品不能放入背包，在以后的选取中将不再考虑该物品，初始时job等于0表示背包中没有放入任何物品。rep是一个标志变量，等于。表示结束当前的动作，等于1表示继续进行当前的动作；当栈顶物品不能装入背包时，将rep置为0，表示下一步不再从数组w中取物品。rep初值为1。x为工作节点。
   while( (3) )循环体内的语句可以肯定是考查各个物品n的选择情况。对物品n，先考查将物品放入背包的情况。显然，如果物品n满足放入背包的条件，则空(4)和空(5)完成将物品放入背包的操作，其中空(4)应该是将工作节点x的分量s值减去所考查物品的重量。且n要减1，修改背包可容纳物品的重量和设置下一个待考查物品。而空(5)则需要将修改后的工作节点x送到栈顶，将下一个待考查的物品入栈。故空(4)应填“x.s-w[x.n--]”，空(5)应填“stack[++top]”。
   if(!k)后的程序段是处理所考查的物品不满足放入背包的条件时的情况(rep=0，while(!k && rep)循环结束)，则将该物品从背包中取出，修改其job值为2，用以标记该物品不能放入背包。修改完后跳出while(top＞=1 && rep)循环，因此需要将rep置为0，用以结束循环。故空(6)应填“rep=0”。
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