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设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本, (Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求常数a,b,使
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本, (Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求常数a,b,使
admin
2016-10-20
45
问题
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X
1
,X
2
,…,X
n
是取自总体X的简单随机样本,
(Ⅰ)求θ的矩估计量和最大似然估计量;
(Ⅱ)求常数a,b,使
选项
答案
直接应用定义求解. (Ⅰ)依题意总体X的密度函数、分布函数分别为 [*] 令μ=EX=[*],解得θ=2μ,于是θ的矩估计量为[*] 又样本X
1
,…,X
n
的似然函数为 [*] L(θ)为θ的单调减函数,且0≤x
i
≤θ,即θ要取大于x
i
的一切值,因此θ的最小取值为max(x
1
,…,x
n
),θ的最大似然估计量[*] (Ⅱ)由于 [*] 为求得b,必须求X
(n)
的分布函数F
(n)
(x)及密度函数f
(n)
(x),由X
(n)
=max(X
1
,…,X
n
)得 [*]
解析
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考研数学三
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