计算二重积分，其中D为曲线y=χ2与χ=y2所围成的区域。

admin2015-07-30 11

问题计算二重积分

，其中D为曲线y=χ²与χ=y²所围成的区域。

选项

答案积分区域D如图所示。 [*] 考察被积函数与积分区域D的图形可以得知，本题可以任意选定积分次序。为了确定积分限，先求解方程组 [*] 解得两组解，对应着两个交点分别是(0，0)，(1，1)。如果先对y积分，后对χ积分。作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y辆的正方向看，入口曲线为y=χ²，出口曲线为y=[*]，因而有χ²≤y≤[*]，而区域D中0≤χ≤1，于是 [*]

解析

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