设函数y=aχ3-6aχ2+b在[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，又a＞0，求a，b。

admin2015-07-30 27

问题设函数y=aχ³-6aχ²+b在[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，又a＞0，求a，b。

选项

答案由于y=aχ³-6aχ²+b，在[-1，2]上有定义，所以 y^ˊ=3aχ²-12aχ=3aχ(χ-4)，令y^ˊ=0，得驻点χ₁=0，χ₂=4。注意到题目中求y在[-1，2]上的最大值与最小值，因此应舍掉χ₂=4。由于 f(0)=b， f(-1)=-a-6a+b=b=7a， f(2)=8a-24a+b=b-16a，并且a＞0，可知f(χ)在[-1，2]上的最大值为f(0)=b=3，最小值为f(2)=b-16a=-29，解之可得a=2。故所求a=2，b=3。

解析

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