2. 专升本
  3. 设函数y=aχ3-6aχ2+b在[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，又a＞0，求a，b。

设函数y=aχ3-6aχ2+b在[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，又a＞0，求a，b。

admin2015-07-30  47
问题 设函数y=aχ3-6aχ2+b在[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，又a＞0，求a，b。
选项
答案由于y=aχ3-6aχ2+b，在[-1，2]上有定义，所以 yˊ=3aχ2-12aχ=3aχ(χ-4)， 令yˊ=0，得驻点χ1=0，χ2=4。 注意到题目中求y在[-1，2]上的最大值与最小值，因此应舍掉χ2=4。 由于 f(0)=b， f(-1)=-a-6a+b=b=7a， f(2)=8a-24a+b=b-16a， 并且a＞0，可知f(χ)在[-1，2]上的最大值为f(0)=b=3，最小值为f(2)=b-16a=-29，解之可得a=2。 故所求a=2，b=3。
解析
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