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设A,B为三阶矩阵,且AB=A一B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: AB=BA;
设A,B为三阶矩阵,且AB=A一B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: AB=BA;
admin
2016-10-24
73
问题
设A,B为三阶矩阵,且AB=A一B,若λ
1
,λ
2
,λ
3
为A的三个不同的特征值,证明:
AB=BA;
选项
答案
由AB=A一B得A一B一AB+E=E,(E+A)(E—B)=E,即E一B与E+A互为逆矩阵,于是(E—B)(E+A)=E一(E+A)(E—B),故AB=BA.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7pT4777K
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考研数学三
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