设A，B为三阶矩阵，且AB=A一B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明： AB=BA；

admin2016-10-24 62

问题设A，B为三阶矩阵，且AB=A一B，若λ₁，λ₂，λ₃为A的三个不同的特征值，证明：
AB=BA；

选项

答案由AB=A一B得A一B一AB+E=E，(E+A)(E—B)=E，即E一B与E+A互为逆矩阵，于是(E—B)(E+A)=E一(E+A)(E—B)，故AB=BA．

解析

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考研数学三

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