设曲线y=x4－2x3+3，求曲线y的凹凸区间与拐点．

admin2019-06-30 57

问题设曲线y=x⁴－2x³+3，求曲线y的凹凸区间与拐点．

选项

答案由y=x⁴－2x³+3，可得 y’－4x³－6x²，y"=12x²－12x=12x(x－1)，令y"=0，得x₁=0，x₂=1．当x＜0时，y"＞0，可知曲线在(－∞，0)内为凹．当0＜x＜1时，y"＜0，可知曲线在(－1，1)内为凸．当x＞1时，y"＞0，可知曲线在(1，+∞)内为凹．当x=0时，y=3，且在x=0两侧y"异号，因此点(0，3)为曲线的拐点．当x=1时，y=2，在x=1两侧y"异号，因此点(1，2)也是曲线的拐点．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类