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设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF,F2 =30°,则C的离心率为( )
设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF,F2 =30°,则C的离心率为( )
admin
2019-06-01
38
问题
设椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,P是C上的点,PF
2
⊥F
1
F
2
,∠PF,F
2
=30°,则C的离心率为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
如图所示,在Rt△PF
1
F
2
中,|F
1
F
2
|=2c,设|PF
2
|=x,则|PF
1
|=2x,由tan 30°=
而由椭圆定义得,|PF
1
|+|PF
2
|=2a=3x.∴a=
.
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