2. 考研
  3. 验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx： (1)u＝sin(kx)sin(akt)； (2)u＝ln(x＋at)； (3)u＝sin(x－at)．

验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx： (1)u＝sin(kx)sin(akt)； (2)u＝ln(x＋at)； (3)u＝sin(x－at)．

admin2011-11-19  106
问题 验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：
(1)u＝sin(kx)sin(akt)；    (2)u＝ln(x＋at)；
(3)u＝sin(x－at)．
选项
答案(1)ux＝kcos(kx)sin(akt) uxx＝－k2sin(kx)sin(akt) ut＝aksin(kx)cos(akt) utt＝－a2k2sin(kx)sin(akt) 综上，utt＝a2uxx成立； [*] 综上，utt＝a2uuxx成立； (3)ux＝cos(x－at)uxx＝－asin(x－at) ut＝－acos(x－at) utt＝a2sin(x－at) 综上，utt＝a2uxx成立．
解析
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考研数学三

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