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验证下列函数满足波动方程utt=a2uxx: (1)u=sin(kx)sin(akt); (2)u=ln(x+at); (3)u=sin(x-at).
验证下列函数满足波动方程utt=a2uxx: (1)u=sin(kx)sin(akt); (2)u=ln(x+at); (3)u=sin(x-at).
admin
2011-11-19
106
问题
验证下列函数满足波动方程u
tt
=a
2
u
xx
:
(1)u=sin(kx)sin(akt); (2)u=ln(x+at);
(3)u=sin(x-at).
选项
答案
(1)u
x
=kcos(kx)sin(akt) u
xx
=-k
2
sin(kx)sin(akt) u
t
=aksin(kx)cos(akt) u
tt
=-a
2
k
2
sin(kx)sin(akt) 综上,u
tt
=a
2
u
xx
成立; [*] 综上,u
tt
=a
2
uu
xx
成立; (3)u
x
=cos(x-at)u
xx
=-asin(x-at) u
t
=-acos(x-at) u
tt
=a
2
sin(x-at) 综上,u
tt
=a
2
u
xx
成立.
解析
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考研数学三
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