验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx： (1)u＝sin(kx)sin(akt)； (2)u＝ln(x＋at)； (3)u＝sin(x－at)．

admin2011-11-19 127

问题验证下列函数满足波动方程u_tt＝a²u_xx：
(1)u＝sin(kx)sin(akt)； (2)u＝ln(x＋at)；
(3)u＝sin(x－at)．

选项

答案(1)u_x＝kcos(kx)sin(akt) u_xx＝－k²sin(kx)sin(akt) u_t＝aksin(kx)cos(akt) u_tt＝－a²k²sin(kx)sin(akt) 综上，u_tt＝a²u_xx成立； [*] 综上，u_tt＝a²uu_xx成立； (3)u_x＝cos(x－at)u_xx＝－asin(x－at) u_t＝－acos(x－at) u_tt＝a²sin(x－at) 综上，u_tt＝a²u_xx成立．

解析

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考研数学三

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