判定下列级数的敛散性，若收敛，请指出是条件收敛还是绝对收敛：

admin2023-03-22 13

问题判定下列级数的敛散性，若收敛，请指出是条件收敛还是绝对收敛：

选项

答案考察正项级数[*]，因为当n＞2时，[*]，而调和级数[*]发散，由比较判别法的可知[*]发散．再考察交错级数[*]的敛散性，设f(x)=lnx／x，则[*]，所以当x＞e时，f’(x)＜0，f(x)单调减少．因此当n＞2时， u_n=[*]=u_n+1 即当n＞2时，{u_n}单调递减．又因为 [*] 所以[*]，因此根据莱布尼茨判别法可知[*]条件收敛．

解析

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