如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC边的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是______．

admin2018-10-10 26

问题如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC边的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是______．

选项

答案3

解析要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵在等边△ABC中，E、F、G分别为B、AC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．