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  3. 设随机向量(X，y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(一x，y)，且ρXY存在，则ρXY=( )

设随机向量(X，y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(一x，y)，且ρXY存在，则ρXY=( )

admin2015-07-22  35
问题 设随机向量(X，y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(一x，y)，且ρXY存在，则ρXY=(     )
选项 A、1
B、0
C、-1
D、-1或1
答案B
解析
    =∫-∞+∞ ydy∫-∞+∞ (一t)f(t，y)dt=一∫-∞+∞ydy∫-∞+∞ xf(x，y)dx=一E(XY)，所以E(XY)=0．
     同理，EX=∫-∞+∞  x[∫-∞+∞  f(x，y)dy ]dx=0，所以ρXY=0．
     同理，当f(x，y)=f(x，一y)时，ρXY=0．
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考研数学三

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