设随机向量(X,y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)=f(一x,y),且ρXY存在,则ρXY=( )

admin2015-07-22  33

问题 设随机向量(X,y)的概率密度f(x,y)满足f(x,y)=f(一x,y),且ρXY存在,则ρXY=(     )

选项 A、1
B、0
C、-1
D、-1或1

答案B

解析
    =∫-∞+∞ ydy∫-∞+∞ (一t)f(t,y)dt=一∫-∞+∞ydy∫-∞+∞ xf(x,y)dx=一E(XY),所以E(XY)=0.
     同理,EX=∫-∞+∞  x[∫-∞+∞  f(x,y)dy ]dx=0,所以ρXY=0.
     同理,当f(x,y)=f(x,一y)时,ρXY=0.
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