设随机向量(X，y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(一x，y)，且ρXY存在，则ρXY=( )

admin2015-07-22 52

问题设随机向量(X，y)的概率密度f(x，y)满足f(x，y)=f(一x，y)，且ρ_XY存在，则ρ_XY=( )

选项 A、1
B、0
C、-1
D、-1或1

答案B

解析

=∫_-∞^+∞ ydy∫_-∞^+∞ (一t)f(t，y)dt=一∫_-∞^+∞ydy∫_-∞^+∞ xf(x，y)dx=一E(XY)，所以E(XY)=0．
同理，EX=∫_-∞^+∞ x[∫_-∞^+∞ f(x，y)dy ]dx=0，所以ρ_XY=0．
同理，当f(x，y)=f(x，一y)时，ρ_XY=0．

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考研数学三

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