设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．

admin2014-05-19 41

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A^*=A^T时，
证明丨A丨≠0．

选项

答案若丨A丨=0，则AA^T=AA^*=丨A丨E=0．设A的行向量为a_i(i=1，2，…，n)，则a_ia_i^T=a_i1²+a_i2²+…+a_in²=0(i=1，2，…，n)．于是a_i=(a_i1a_i2,…，a_in)=0(i=1，2，…，n)．进而有A=0，这与A是非零矩阵相矛盾．故丨A丨≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/89U4777K

考研数学三

相关试题推荐

党的十五大报告关于社会主义初级阶段基本特征的阐述主要包括()
中国革命道德内容丰富、历久弥新，对中国革命、建设和改革事业发挥着极其重要的作用。在协调推进“四个全面”战略布局、实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦的过程中，大力弘扬中国革命道德依然具有极其重要的现实意义。具体体现在
下列关于新民主主义社会的说法正确的是()。
2020年8月15日，“绿水青山就是金山银山”理念提出15周年理论研讨会在浙江安吉县召开，与会专家学者和有关负责人就“两山”理念的实践成果、时代意义等进行研讨，并对进一步实践提出建议。与会专家认为，浙江15年的实践证明，“绿水青山就是金山银山”理念符合客观
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．
设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．

随机试题

关于结核瘤的描述，不正确的是
属于恶性肿瘤的特点是
妊娠合并风湿性心脏病产妇，心功能Ⅱ级，临产后护士所实施的护理措施应险处
喉痉挛是由于支配咽喉部的哪个神经兴奋性增强所致?()
专业出版社从事旅游图、交通图以及时事宣传图出版业务的，经审核同意，由()审核批准。
商业银行申请开业的首要条件是()。
根据以下资料，回答131-135题2010年一季度，我国水产品贸易进出口总量158.7万吨，进出口总额40.9亿美元，同比分别增长14.2%和29.0%．其中，出口量67.1万吨，出口量67.1万吨，出口额26.5亿美元，同比分别增长11.7%和
Oneofyourcompany’scompetitorsisabouttoopenanewstoreclosetoyourmostsuccessfulretailoutlet.Yourlinemanagerha
Mostpublishingisnow"electronic"inthesensethatbooks,magazines,andnewspapersarepreparedoncomputers,andexistascom
Threatsfromnomadicpeopleinthenorthwere【C1】______throughoutChinesehistory.TheywerecontinuallyattackingtheChine

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时， 证明丨A丨≠0．

考研数学三

党的十五大报告关于社会主义初级阶段基本特征的阐述主要包括()

下列关于新民主主义社会的说法正确的是()。

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求：A2．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．

关于结核瘤的描述，不正确的是

属于恶性肿瘤的特点是

妊娠合并风湿性心脏病产妇，心功能Ⅱ级，临产后护士所实施的护理措施应险处

喉痉挛是由于支配咽喉部的哪个神经兴奋性增强所致?()

专业出版社从事旅游图、交通图以及时事宣传图出版业务的，经审核同意，由()审核批准。

商业银行申请开业的首要条件是()。

根据以下资料，回答131-135题2010年一季度，我国水产品贸易进出口总量158.7万吨，进出口总额40.9亿美元，同比分别增长14.2%和29.0%．其中，出口量67.1万吨，出口量67.1万吨，出口额26.5亿美元，同比分别增长11.7%和

Oneofyourcompany’scompetitorsisabouttoopenanewstoreclosetoyourmostsuccessfulretailoutlet.Yourlinemanagerha

Mostpublishingisnow"electronic"inthesensethatbooks,magazines,andnewspapersarepreparedoncomputers,andexistascom

Threatsfromnomadicpeopleinthenorthwere【C1】______throughoutChinesehistory.TheywerecontinuallyattackingtheChine

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．

设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA｜=__________．