设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时，证明丨A丨≠0．

admin2014-05-19 78

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，当A^*=A^T时，
证明丨A丨≠0．

选项

答案若丨A丨=0，则AA^T=AA^*=丨A丨E=0．设A的行向量为a_i(i=1，2，…，n)，则a_ia_i^T=a_i1²+a_i2²+…+a_in²=0(i=1，2，…，n)．于是a_i=(a_i1a_i2,…，a_in)=0(i=1，2，…，n)．进而有A=0，这与A是非零矩阵相矛盾．故丨A丨≠0．

解析

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