将一个圆盘形零件匀速向下浸入水中。问以下哪个坐标图能准确反映浸入深度AO及圆盘与水面的接触部位长度CD之间的关系？

admin2019-12-04 50

问题将一个圆盘形零件匀速向下浸入水中。问以下哪个坐标图能准确反映浸入深度AO及圆盘与水面的接触部位长度CD之间的关系？

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析如下图所示，假设圆盘形零件的圆心为 B，半径为 10，浸水速度为 1。在开始浸入到浸入半个圆盘过程中，假设浸入时间为t，0≤t≤10，则浸入深度AO=1×t=t，BO=10-t，在直角三角形 BOD 中，OD²=BD²-OB²，OD²=10²-(10-t) ²=20t-t²，

可知 CD 与 AO 并非线性关系，排除 C 项与 D 项。

当t=1时，

；当t=2时，

；当t=3时，

；当t=4时，2；当t=5时，

……
观察可得随着t越来越大，

的数值越来越小，根号下数值越来越小，且下降速度逐渐变缓。即随着 AO长度变大，CD 变大的速度逐渐变缓，排除 B 项。
当t=10时，CD 取得最大值为t，为圆盘的直径。当t大于 10 时，CD 长度逐渐越小，图形与前半部分对称。故正确答案为 A。

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