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将一个圆盘形零件匀速向下浸入水中。问以下哪个坐标图能准确反映浸入深度AO及圆盘与水面的接触部位长度CD之间的关系?
将一个圆盘形零件匀速向下浸入水中。问以下哪个坐标图能准确反映浸入深度AO及圆盘与水面的接触部位长度CD之间的关系?
admin
2019-12-04
82
问题
将一个圆盘形零件匀速向下浸入水中。问以下哪个坐标图能准确反映浸入深度AO及圆盘与水面的接触部位长度CD之间的关系?
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
如下图所示,假设圆盘形零件的圆心为 B,半径为 10,浸水速度为 1。在开始浸入到浸入半个圆盘过程中,假设浸入时间为t,0≤t≤10,则浸入深度AO=1×t=t,BO=10-t,在直角三角形 BOD 中,OD
2
=BD
2
-OB
2
,OD
2
=10
2
-(10-t)
2
=20t-t
2
,
可知 CD 与 AO 并非线性关系,排除 C 项与 D 项。
当t=1时,
;当t=2时,
;当t=3时,
;当t=4时,2;当t=5时,
……
观察可得随着t越来越大,
的数值越来越小,根号下数值越来越小,且下降速度逐渐变缓。即随着 AO长度变大,CD 变大的速度逐渐变缓,排除 B 项。
当t=10时,CD 取得最大值为t,为圆盘的直径。当t大于 10 时,CD 长度逐渐越小,图形与前半部分对称。故正确答案为 A。
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