设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=________。

admin2018-01-12 78

问题设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ²)，则P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=________。

选项

答案0

解析 P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}
=1一P{max(X，Y)≤μ}一[1一P{min(X，Y)≥μ}]
=一P{max(X，Y)≤μ}+P{min(X，Y)≥μ}
=一P{X≤μ，Y≤μ}+P{X≥μ，Y≥μ}
=一P{X≤μ}+P{X≤μ，Y＞μ}+P{X＞μ，Y＞μ}
=一P{X≤μ}+P{Y＞μ}。
因为X与Y均服从正态分布N(μ，σ²)，所以P{X≤μ}=

，P{Y＞μ}=

，故
P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=

=0。

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