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  3. 已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

admin2018-04-12  115
问题 已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。
选项
答案由AB=O知，B的每一列均为Ax=0的解，且r(A)＋r(B)≤3。 若k≠9，则r(B)=2，于是r(A)≤1，又显然r(A)≥1，故r(A)=1。此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3一r(A)=2，矩阵B的第一、第三列线性无关，可作为基础解系，故Ax=0的通解为： x=[*]，k1，k2为任意常数。 若k=9，则r(B)=1，从而1≤r(A)≤2。 当r(A)=2时，则Ax=0的通解为x=[*]，k1为任意常数。 当r(A)=1时，则Ax=0的同解方程组为ax1＋bx2＋cx3=0，不妨设a≠0，则其通解为 x=[*]，k1，k2为任意常数。
解析
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考研数学二

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