设a＞1，则在[0，a]上方程=0根的个数为[ ]．

admin2016-03-01 0

问题设a＞1，则在[0，a]上方程

=0根的个数为[ ]．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析设F(x)=

，则F(x)在[0，a]上可导，且F’(x)=

＞0，这表明F(x)在[0，a]上严格单调递增，从而可得F(x)=0在[0，a]内最多有一个实根．
又F(0)=∫_a⁰e^-tdt＜0，

由连续函数在闭区间上的零点存在定理知存在x₀∈(0，a)，使得F(x₀)=0．
综合上述，F(x)=0在[0，a]上有且仅有一个实根．
故选(B)．

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