一个四位数为完全平方数,其中个位数与十位数相同,百位和千位上的数字相同,则这个数的各位数上的数字之和为( )。

admin2013-04-15  36

问题 一个四位数为完全平方数,其中个位数与十位数相同,百位和千位上的数字相同,则这个数的各位数上的数字之和为(    )。

选项 A、22
B、20
C、18
D、16

答案A

解析 设这个四位数为=1000a+100a+10b+b=11(100a+b),由题干可设100a+b=11c2,得到;因为100≤100a+b≤909,因此102≤82,则4≤c≤9。下面我们将c代入验证:当c=4时,100a+b=176,不合题意,不成立;当c=5时,100a+b=275,不合题意,不成立;当c=6时,100a+b=396,不合题意,不成立;当c=7时,100a+b=539,不合题意,不成立;当c=8时,100a+b=704,满足题干要求,此时a=7,b=4;当c=9时,100a+b=891,不合题意,不成立。故c=8,a=7,b=4时成立,a+6=11。故选A。
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