一个四位数为完全平方数，其中个位数与十位数相同，百位和千位上的数字相同，则这个数的各位数上的数字之和为( )。

admin2013-04-15 27

问题一个四位数为完全平方数，其中个位数与十位数相同，百位和千位上的数字相同，则这个数的各位数上的数字之和为( )。

选项 A、22
B、20
C、18
D、16

答案A

解析设这个四位数为

=1000a+100a+10b+b=11(100a+b)，由题干可设100a+b=11c²，得到

；因为100≤100a+b≤909，因此102≤82，则4≤c≤9。下面我们将c代入验证：当c=4时，100a+b=176，不合题意，不成立；当c=5时，100a+b=275，不合题意，不成立；当c=6时，100a+b=396，不合题意，不成立；当c=7时，100a+b=539，不合题意，不成立；当c=8时，100a+b=704，满足题干要求，此时a=7，b=4；当c=9时，100a+b=891，不合题意，不成立。故c=8，a=7，b=4时成立，a+6=11。故选A。

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