将一个表面积为 16 的实心球体切成两半，两个半球的表面积之和为（）。

admin2020-09-26 68

问题将一个表面积为 16 的实心球体切成两半，两个半球的表面积之和为（）。

选项 A、16π
B、18π
C、24π
D、32π

答案C

解析根据球形表面积公式s=4πr²，有4πr²=16，解得球体半径 r＝2。切成两半后，每个半球体的表面积 =球面表面积+截面面积，所以两个半球的表面积之和＝球的表面积+截面面积×2。当截面过圆心，两个半球大小相同时截面面积最大，也即两个半球的表面积之和最大，此时截面为半径为 2 的圆，其面积πr²=4π，故两个半球的表面积之和为 16π+4π×2＝24π。
故正确答案为 C。

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