(2014山东)8支足球队参加单循环比赛，胜者得2分，平者得1分，负者得O分，比赛结束后，8支足球队的得分各不相同，且第2名的得分与后4名的得分总和相等，第3名的得分是第5名的两倍，第4名的得分是第6名的两倍。问第一名比第四名多拿了多少分?

admin2018-09-27 27

问题 (2014山东)8支足球队参加单循环比赛，胜者得2分，平者得1分，负者得O分，比赛结束后，8支足球队的得分各不相同，且第2名的得分与后4名的得分总和相等，第3名的得分是第5名的两倍，第4名的得分是第6名的两倍。问第一名比第四名多拿了多少分?

选项 A、3
B、4
C、5
D、6

答案D

解析单循环比赛，8支队共比赛C₈²=28场比赛，共产生比分28×2=56分。设未知数解题较为复杂，考虑最极端情况，第一名7场比赛全部获胜，共得7×2=14分，第二名输1场赢6场最多可获得12分，第三名输2场赢5场最多可获得10分，第四名获得x分，则可列式：14+12+10+x+12=56，解得x=8，则第一名比第四名多拿14—8=6分。故正确答案为D。

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