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  3. (1)求函数项级数e－x

(1)求函数项级数e－x

admin2016-09-13  40
问题 (1)求函数项级数e－x－2x－nx(2)当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫ln2ln3S(x)dx．
选项
答案(1)该函数项级数的通项 un(x)=ne－ux，un+1(x)=(n+1)e－(n+1)x， 故，当[*]＜1，即x＞0时，[*]un(x)收敛； 当x＜0时，[*]un(x)发散； 当x=0时，该级数成为1+2+…+n+…，显然是发散的， 所以该级数当x＞0时收敛于S(x)． (2)S(x)=e－x+2e－2x+…+ne－nx…[*]t+2t2+…+ntn+… =t(1+2t+…+ntn－1+…)=t(t+t2+…+tn+…)ˊ =[*]]，x＞0． 于是[*]
解析
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考研数学三

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