(1)求函数项级数e－x

admin2016-09-13 43

问题 (1)求函数项级数e^{－x－2x－nx(2)当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求∫_ln2^ln3S(x)dx．}

选项

答案(1)该函数项级数的通项 u_n(x)=ne^－ux，u_n+1(x)=(n+1)e^－(n+1)x，故，当[*]＜1，即x＞0时，[*]u_n(x)收敛；当x＜0时，[*]u_n(x)发散；当x=0时，该级数成为1+2+…+n+…，显然是发散的，所以该级数当x＞0时收敛于S(x)． (2)S(x)=e^－x+2e^－2x+…+ne^－nx…[*]t+2t²+…+ntⁿ+… =t(1+2t+…+nt^n－1+…)=t(t+t²+…+tⁿ+…)ˊ =[*]]，x＞0．于是[*]

解析

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考研数学三

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