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考研
(1)求函数项级数e-x
(1)求函数项级数e-x
admin
2016-09-13
79
问题
(1)求函数项级数e
-x
-2x-nx(2)当上述级数收敛时,求其和函数S(x),并求∫
ln2
ln3
S(x)dx.
选项
答案
(1)该函数项级数的通项 u
n
(x)=ne
-ux
,u
n+1
(x)=(n+1)e
-(n+1)x
, 故,当[*]<1,即x>0时,[*]u
n
(x)收敛; 当x<0时,[*]u
n
(x)发散; 当x=0时,该级数成为1+2+…+n+…,显然是发散的, 所以该级数当x>0时收敛于S(x). (2)S(x)=e
-x
+2e
-2x
+…+ne
-nx
…[*]t+2t
2
+…+nt
n
+… =t(1+2t+…+nt
n-1
+…)=t(t+t
2
+…+t
n
+…)ˊ =[*]],x>0. 于是[*]
解析
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考研数学三
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