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“二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容,是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是①理解二次根式的概念和意义;②用二次根式的意义和性质求取值范围;③会初步运用二次根式的性质解决简单
“二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容,是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是①理解二次根式的概念和意义;②用二次根式的意义和性质求取值范围;③会初步运用二次根式的性质解决简单
admin
2019-12-12
75
问题
“二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容,是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是①理解二次根式的概念和意义;②用二次根式的意义和性质求取值范围;③会初步运用二次根式的性质解决简单的实际问题。根据题干来完成下列教学设计:
根据教学要求设计教学环节,给出两个例子以进行知识探究并写出设计意图。
选项
答案
教学环节 师:同学们,我们刚刚初步了解了二次根式的概念,下面请看课件中的问题,你能运用根式进行表示吗? (课件问题:a.若正方形的面积是S,则正方形的边长为___________;b.已知长方体的长为3,宽和高相等,若长方体的体积为V,则长方体的宽为___________) 预设学生回答:因为正方形的面积等于边长的平方,所以正方形的边长为[*]:因为长方体的体积=长×宽×高,宽和高相等,所以长方体的宽用根式表示为[*]。 师:好的。看来同学们已经会运用根式符号了。 师:下面我们通过例子来学习一下二次根式的意义和性质。 例1:当x是怎样的实数时,二次根式[*]在实数范围内有意义? 师:同学们,你们知道当x的取值范围是什么时这个根式有意义吗?想一想,同桌之间讨论一下。(预留时间,学生讨论) 师:好的,下面找同学来说一下思路。 预设学生回答:结合二次根式的概念可以知道,要使[*]在实数范围内有意义,则x一2≥0,所以可以求得x≥2。(教师板书) 师:说得非常好! 师:那么,大家想一想[*]呢? 预设学生回答:因为x
2
≥0恒成立,所以x取任意实数,[*]都有意义;当x
3
≥0,即x≥0时,[*]在实数范围内有意义。 师:非常好! 师:所以你能分别比较a与0和[*]与0的大小吗? 师:[*]是一个根式,你能根据二次根式的概念得出什么? 生l(预设):可以得出a的取值范围,a≥0。 生2(预设):当a>0时表示a的算术平方根,因此[*]>0:当a=0时表示0的算术平方根,因此[*]=0。 师:所以当a≥0时怎样? 生2(预设):当a≥0时,[*]≥0。 师:同学们做得非常棒,这个答案是正确的。 【设计意图】根据二次根式的概念进一步设问,使学生自主探究二次根式在何种情况下有意义,之后通过问题引导学生独立得出[*]≥0的结论,强化学生对二次根式本身为非负数的理解;培养学生对所学知识的迁移能力和应用意识:提高学生分类讨论和归纳概括的能力。 例2:根据算术平方根的意义,回答问题。 师:请同学们看一下例2,结合我们学习过的内容思考一下,同桌之间讨论一下。(学生讨论) 师:好,我们一起来看一下,大家想一想[*]等于多少?怎么求得? 预设学生回答:2的平方等于4,所以[*]=2:所以[*]就是2
2
,就等于4;4的平方为4
2
,[*]=4。 师:非常好![*]呢? 生(齐说):都为0。 师:因此,由以上两组题我们可以知道,[*]=a(a≥0),[*]=a(a≥0)。(教师板书) 师:同学们再看一下剩下的题。 师:[*]用乘法表示是什么? 生(预设):[*] 师:根号和根号相乘可以抵消.我们还知道负负得什么?所以结果是什么? 生(预设):负负得正,[*]=2。 师:正确! 生(预设):[*]=2。 师:非常好! 【设计意图】运用几组根式的计算,让学生自主探索新知内容,培养了学生举一反三、自主学习的能力和探索精神;在此基础上教师巧妙引入新知,加深了学生对于新知内容的理解;教师通过两个练习题引入负数的情况,逐渐引导学生说出答案,一方面拓展延伸了知识内容为新课埋下伏笔,另一方面进一步帮助学生巩固了新知内容。 师:好,我们来回想一下今天我们学习的内容。(结合板书内容) 师:形如[*]的代数式叫作二次根式,其中,a叫作被开方数,[*]弥为二次根号;当a≥0时,[*]表示a的算术平方根:[*]=a(a≥0),[*]=a(a≥0)。 师:好的,请同学们课下做一下练习题,自主回想一下我们今天学习的内容。
解析
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