2. 职业资格
  3. “二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容，是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是①理解二次根式的概念和意义；②用二次根式的意义和性质求取值范围；③会初步运用二次根式的性质解决简单

“二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容，是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是①理解二次根式的概念和意义；②用二次根式的意义和性质求取值范围；③会初步运用二次根式的性质解决简单

admin2019-12-12  94
问题 “二次根式”是初中阶段学习的一个非常重要的内容，是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础。本课对学生的要求是①理解二次根式的概念和意义；②用二次根式的意义和性质求取值范围；③会初步运用二次根式的性质解决简单的实际问题。根据题干来完成下列教学设计：
根据教学要求设计教学环节，给出两个例子以进行知识探究并写出设计意图。
选项
答案教学环节 师：同学们，我们刚刚初步了解了二次根式的概念，下面请看课件中的问题，你能运用根式进行表示吗? (课件问题：a．若正方形的面积是S，则正方形的边长为___________；b．已知长方体的长为3，宽和高相等，若长方体的体积为V，则长方体的宽为___________) 预设学生回答：因为正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的边长为[*]：因为长方体的体积=长×宽×高，宽和高相等，所以长方体的宽用根式表示为[*]。 师：好的。看来同学们已经会运用根式符号了。 师：下面我们通过例子来学习一下二次根式的意义和性质。 例1：当x是怎样的实数时，二次根式[*]在实数范围内有意义? 师：同学们，你们知道当x的取值范围是什么时这个根式有意义吗?想一想，同桌之间讨论一下。(预留时间，学生讨论) 师：好的，下面找同学来说一下思路。 预设学生回答：结合二次根式的概念可以知道，要使[*]在实数范围内有意义，则x一2≥0，所以可以求得x≥2。(教师板书) 师：说得非常好! 师：那么，大家想一想[*]呢? 预设学生回答：因为x2≥0恒成立，所以x取任意实数，[*]都有意义；当x3≥0，即x≥0时，[*]在实数范围内有意义。 师：非常好! 师：所以你能分别比较a与0和[*]与0的大小吗? 师：[*]是一个根式，你能根据二次根式的概念得出什么? 生l(预设)：可以得出a的取值范围，a≥0。 生2(预设)：当a＞0时表示a的算术平方根，因此[*]＞0：当a=0时表示0的算术平方根，因此[*]=0。 师：所以当a≥0时怎样? 生2(预设)：当a≥0时，[*]≥0。 师：同学们做得非常棒，这个答案是正确的。 【设计意图】根据二次根式的概念进一步设问，使学生自主探究二次根式在何种情况下有意义，之后通过问题引导学生独立得出[*]≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解；培养学生对所学知识的迁移能力和应用意识：提高学生分类讨论和归纳概括的能力。 例2：根据算术平方根的意义，回答问题。 师：请同学们看一下例2，结合我们学习过的内容思考一下，同桌之间讨论一下。(学生讨论) 师：好，我们一起来看一下，大家想一想[*]等于多少?怎么求得? 预设学生回答：2的平方等于4，所以[*]=2：所以[*]就是22，就等于4；4的平方为42，[*]=4。 师：非常好![*]呢? 生(齐说)：都为0。 师：因此，由以上两组题我们可以知道，[*]=a(a≥0)，[*]=a(a≥0)。(教师板书) 师：同学们再看一下剩下的题。 师：[*]用乘法表示是什么? 生(预设)：[*] 师：根号和根号相乘可以抵消．我们还知道负负得什么?所以结果是什么? 生(预设)：负负得正，[*]=2。 师：正确! 生(预设)：[*]=2。 师：非常好! 【设计意图】运用几组根式的计算，让学生自主探索新知内容，培养了学生举一反三、自主学习的能力和探索精神；在此基础上教师巧妙引入新知，加深了学生对于新知内容的理解；教师通过两个练习题引入负数的情况，逐渐引导学生说出答案，一方面拓展延伸了知识内容为新课埋下伏笔，另一方面进一步帮助学生巩固了新知内容。 师：好，我们来回想一下今天我们学习的内容。(结合板书内容) 师：形如[*]的代数式叫作二次根式，其中，a叫作被开方数，[*]弥为二次根号；当a≥0时，[*]表示a的算术平方根：[*]=a(a≥0)，[*]=a(a≥0)。 师：好的，请同学们课下做一下练习题，自主回想一下我们今天学习的内容。
解析
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