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  3. n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

admin2022-11-04  56
问题 n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．
选项
答案令k0β+k1α1+…+kn-1αn-1=0．由α1，…，αn-1与非零向量β正交及(β，k0β+k1α1+…+kn-1αn-1)=0得k0(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=｜β｜2＞0，于是()0=0，故k1α1+…+kn-1αn-1=0。由α1，…，αn-1线性无关得k1=…kn-1=0，于是α1，…，αn-1，β线性无关．
解析
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考研数学三

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