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  3. 设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2022-11-04  27
问题 设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
选项
答案(反证法)不妨设β≠0，令k1α1+k2α2+…+knαn+k0β=0，上式两边左乘βT得k1βTα 1+k2βTα2+…+knβTαn+k0βTβ=0因为α1，α2，…，αn与β正交，所以k0βTβ=0，即k0｜β｜2=0，从而k0=0，于是k1α1+k2α2
解析
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考研数学三

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