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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
admin
2022-11-04
54
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
选项
答案
(反证法)不妨设β≠0，令k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
+k
0
β=0，上式两边左乘β
T
得k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+…+k
n
β
T
α
n
+k
0
β
T
β=0因为α
1
，α
2
，…，α
n
与β正交，所以k
0
β
T
β=0，即k
0
｜β｜
2
=0，从而k
0
=0，于是k
1
α
1
+k
2
α
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1TgD777K
0
考研数学三
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