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(2000年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为 p1=18—2Q1, p2=12一Q2 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,
(2000年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为 p1=18—2Q1, p2=12一Q2 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,
admin
2019-06-25
86
问题
(2000年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别为
p
1
=18—2Q
1
, p
2
=12一Q
2
其中p
1
和p
2
分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨),Q
1
和Q
2
分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨)并且该企业生产这种产品的总成本函数是
C=2Q+5
其中Q表示该产品在两个市场的销售总量,即Q=Q
1
+Q
2
.
1)如果该企业实行价格差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量和价格,使该企业获得最大利润;
2)如果该企业实行价格无差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格,使该企业的总利润最大化,并比较两种价格策略下的总利润大小.
选项
答案
(1)根据题意,总利润函数为 L=R—C=p
1
Q
1
+p
2
Q
2
一(2Q+5) =一2Q
1
2
一Q
2
2
+16Q
1
+10Q
2
—5 令 [*] 解得Q
1
=4,Q
2
=5,则p
1
=10(万元/吨),p
2
=7(万元/吨). 因驻点(4,5)唯一,且实际问题一定存在最大值,故最大值必在驻点处达到,最大利润为 L=一2B4
2
一5
2
+16B4+10B5—5=52(万元) (2)若实行价格无差别策略,则p
1
=p
2
,于是有约束条件 2Q
1
—Q
2
=6 构造拉格朗日函数 F(Q1,Q2,λ)=一2Q
1
2
一Q
2
2
+16Q
1
+10Q
2
—5+λ(2Q
1
—Q
2
—6) 令 [*] 解得Q
1
=5,Q
2
=4,λ=2,则p
1
=p
2
=8. 最大利润L=一2B5
2
一4
2
+16B5+10B4—5=49(万元). 由上述结果可知,企业实行差别定价所得总利润要大于统一价格的总利润.
解析
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考研数学三
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