设f(x)连续，φ(x)=∫0xf(xt)dt，且求φ’(1)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

admin2018-05-25 57

问题设f(x)连续，φ(x)=∫₀^xf(xt)dt，且

求φ’(1)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

选项

答案当x≠0时，φ(x)=∫₀¹f(xt)dt=[*]∫₀¹f(u)du，φ’(x)=[*][xf(x)－∫₀^xf(u)du]．当x=0时，φ(0)=∫₀¹(0)dt=0， [*] 所以φ’(x)在x=0处连续．

解析

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