已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x. ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程.

admin2022-09-09 61

问题已知曲线C为y=2x²及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.

选项

答案画出平面图形如图1-3-5阴影所示. ①S=∫₀²(4x-2x²)dx=[2x²-(2/3)x³]|₃⁸=8/3， ②设过点(x₀，y₀)的切线平行于y=4x，则y′(x₀)=4x₀=4，所以x₀=1，y₀=2，过此点的切线方程为 y-2=4(x-1)，即4x-y-2=0. [*]

解析

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