设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计),以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计),已知X和Y的联合概率密度为 (I)求边缘概率密度fX(x),fY(y); (Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y |x),fX|Y(x|y); (Ⅲ)求x=12时

admin2016-01-12  33

问题 设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计),以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计),已知X和Y的联合概率密度为

(I)求边缘概率密度fX(x),fY(y);
(Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y |x),fX|Y(x|y);
(Ⅲ)求x=12时Y的条件概率密度;
(Ⅳ)求条件概率P{Y≥8 | X=12}.

选项

答案(I)如图3—6所示 [*] (1I)(1)当10<x<20时,fX(x)≠0,条件概率密度fY|X(y|x)存在. (2)当10<x<20时,有 [*] (3)当5<y<10或10≤y<20,fY(y)≠0,fX|Y(x|y)存在.当5<y<10时, [*] (4)当10≤y<20时, [*] fX|Y(x|y)是单个自变量x的函数,y是一个固定值. (Ⅲ)当x=12时Y的条件概率密度为 [*]

解析
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