2. 考研
  3. 若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

admin2011-11-19  143
问题 若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
选项
答案证： 因为f(x)在(a，b)内具有二阶导数，a＜x1＜x2＜b，故f(x)在[x1，x2]上连续，在(x1，x2)内可导，又f(x1)＝f(x2)，故由罗尔定理知存在ε1∈(x1，x2)，使fˊ(ε1)＝0，同理存在ε2∈(x2，x3)使fˊ(ε2)＝0，故在区间[ε1，ε2]∈[a，b)内考虑fˊ(x)，则对fˊ(x)在[ε1，ε2]上应用罗尔定理，存在ε∈(ε1，ε2)∈(x1，x3)，使f〞(ε)＝0．
解析
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考研数学三

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