两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动。试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差。

admin2015-09-15 56

问题两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动。试求两台自动记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差。

选项

答案设第i台自动记录仪无故障工作的时间为X_i，(i=1，2)，由题意，X₁与X₂独立同分布，概率密度为 [*] 下面求f(t)。解T的分布函数F(t)=P(T≤t)=P(X₁+X₂≤t) [*]

解析

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考研数学三

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