设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论 α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

admin2011-10-28 139

问题设α₁，α₂，…，α_m-1(m≥3)线性相关，向量组α₂，…，α_m线性无关，试讨论
α₁能否由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示?

选项

答案方法一：因为α₂，α₃，…，α_m线性无关，所以α₂，α₃，…，α_m-1也线性无关；又因为α₁，α₂，…，α_m-1 (m≥3)线性相关，所以α₁能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示．方法二：因为α₁，α₂，…，α_m-1线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_m-1使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=θ，其中必有k₁≠0；否则，若k₁=0，则k₂，k₃，…，k_m-1不全为零，使得 k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=θ 成立，从而α₂，α₃，…，α_m-1线性相关，进而α₂，…，α_m线性相关，与已知矛盾，故k₁≠0，α₁=-(k₂/k₁)α₂-…-(k_m-1/k₁)α_m-1，所以α₁能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VXF4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论 α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

考研数学三

2020年9月8日，在全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会上，习近平总书记深刻指出，这次抗疫斗争有力彰显了我国国家制度和国家治理体系的优越性。因此，衡量一个国家的制度是否成功、是否优越，一个重要方面就是看其()

某肉食加工厂与某养猪大户签订合同，约定以现行市场价格加上一定的价格预期涨幅购买该养猪大户饲养的优良种猪，并于一年后结付所有款项。货币在这里执行的职能是()

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

请你讲述一下监狱民警职业的特殊性。

脉搏强而大常可见于下列疾病，但除外(　　)

男孩，2岁，生后4个月出现发绀，哭吵甚时有抽搐史。查体：发育差，发绀明显，心前区可闻及Ⅲ级左右收缩期的喷射音。X线胸片示：肺血少，右心室增大，心腰凹陷，呈靴形心。此患儿的诊断应是

上海证券交易所和深圳证券交易所连续竞价期间的即时行情内容包括(　　)。

旅行社A向桂林某地接社发出要约，想以1300元／人发团。而后，地接社又向旅行社A发函，声明1350元/人方可接团。地接社的这种行为属于()

虐待罪，是指对共同生活的家庭成员，经常以打骂、冻饿、禁闭、强迫过度劳动，有病不给治疗或者其他方法进行摧残、折磨的行为。根据定义，下列不构成虐待罪的是()。

在今年的某国际物理学奖获得者中，有一位美国人、一位中国人、一位日本人；有三位获得者之间有相互合作的关系，其中有一位是女性获得者；美国的获得者从不与他人合作。据此，可以推出：

损失规避原则，是指大多数人对损失和获得的敏感程度不对称，面对损失的痛苦感要大大超过面对获得的快乐感。根据以上定义，下列没有体现出损失规避原则的是()。

下列各项中对“信息”理解不正确的一项是：本文说明的主旨是：

Poetrydoesn’tmattertomostpeople.Onehastowonderifpoetryhasanyplaceinthe21stcentury,whenmusicvideosandsat

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论 α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

考研数学三

2020年9月8日，在全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会上，习近平总书记深刻指出，这次抗疫斗争有力彰显了我国国家制度和国家治理体系的优越性。因此，衡量一个国家的制度是否成功、是否优越，一个重要方面就是看其()

某肉食加工厂与某养猪大户签订合同，约定以现行市场价格加上一定的价格预期涨幅购买该养猪大户饲养的优良种猪，并于一年后结付所有款项。货币在这里执行的职能是()

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

请你讲述一下监狱民警职业的特殊性。

脉搏强而大常可见于下列疾病，但除外( )

男孩，2岁，生后4个月出现发绀，哭吵甚时有抽搐史。查体：发育差，发绀明显，心前区可闻及Ⅲ级左右收缩期的喷射音。X线胸片示：肺血少，右心室增大，心腰凹陷，呈靴形心。此患儿的诊断应是

上海证券交易所和深圳证券交易所连续竞价期间的即时行情内容包括( )。

旅行社A向桂林某地接社发出要约，想以1300元／人发团。而后，地接社又向旅行社A发函，声明1350元/人方可接团。地接社的这种行为属于()

虐待罪，是指对共同生活的家庭成员，经常以打骂、冻饿、禁闭、强迫过度劳动，有病不给治疗或者其他方法进行摧残、折磨的行为。根据定义，下列不构成虐待罪的是()。

在今年的某国际物理学奖获得者中，有一位美国人、一位中国人、一位日本人；有三位获得者之间有相互合作的关系，其中有一位是女性获得者；美国的获得者从不与他人合作。据此，可以推出：

损失规避原则，是指大多数人对损失和获得的敏感程度不对称，面对损失的痛苦感要大大超过面对获得的快乐感。根据以上定义，下列没有体现出损失规避原则的是()。

下列各项中对“信息”理解不正确的一项是：本文说明的主旨是：

Poetrydoesn’tmattertomostpeople.Onehastowonderifpoetryhasanyplaceinthe21stcentury,whenmusicvideosandsat

脉搏强而大常可见于下列疾病，但除外(　　)

上海证券交易所和深圳证券交易所连续竞价期间的即时行情内容包括(　　)。