某次同学聚会共有4对夫妇参加，而圆桌旁共有9张椅子，则要保证每对夫妇不被分开共有多少种坐法?( )(只考虑入座的相对位置)

admin2018-08-17 81

问题某次同学聚会共有4对夫妇参加，而圆桌旁共有9张椅子，则要保证每对夫妇不被分开共有多少种坐法?( )(只考虑入座的相对位置)

选项 A、144
B、384
C、576
D、1536

答案B

解析要保证每对夫妇不被分开，可以将每对夫妇“捆绑”考虑，同时先将多出的那张椅子去掉，这样就相当于4个人坐4张椅子且围成一圈，共A³₃种坐法。然后再将“捆绑”的夫妇一一“解绑”，每对夫妇均有A²₂种坐法，共有A³₃A²₂A²₂A²₂A²₂种坐法。每两对夫妇中间一个空位，4对夫妇围成一圈，共有4个空位，将之前去掉的那张空椅子放至空位处，共有C¹₄=4(种)放法。故所求坐法共有A³₃A²₂A²₂A²₂A²₂C¹₄=84(种)坐法。选B。

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